Hans Henny Jahnn

Einer der größten kunsthistorischen Irrtümer: Der Goldene Schnitt

Zur Definition des Goldenen Schnitts:
Eine beliebige Stecke wird so geteilt, dass sich der kleine Teil dieser Stecke zum größeren verhält wie der größere zur gesamten Stecke. Den größeren nennt man Major, den kleineren Minor. Diese Teilung lässt sich theoretisch bis ins Unendliche fortsetzen, sowohl in Richtung des großen als auch in Richtung des kleinen. Dies gilt sowohl für Strecken und Flächen als auch für Körper und Spiralen.

Goldener Schnitt am Beispiel einer Strecke		Goldener Schnitt am Beispiel einer Fläche

Mathematisch handelt es sich um etwas Irrationales, nämlich um ein Verhältnis von 1: 0,618... = (1+√5)/2
Als Proportion ausgedrückt beträgt er 21/34. Es ist sofort ersichtlich, dass es sich hierbei um einen Oberton höheren Grades handelt, der nicht mehr mit den konsonanten Rationen des Senarius oder deren Multiplen dargestellt werden kann. Der Goldene Schnitt ist also, musikalisch ausgedrückt, ein dissonantes Proportionsverhältnis. Das Auge kann betrogen werden, das Ohr im Sinne der genauen Stimmigkeit einer harmonischen Proportion nicht, denn es ist wesentlich genauer als das Auge.

Beispiel:
Wir wählen eine Saitenlänge von 1000 mm und teilen diese im Goldenen Schnitt; wir betrachten die Saite also als eine Strecke.
1000 mm beträgt demnach die Gesamtstrecke; 618 mm entspräche dem Major, 382 mm dem Minor. Man wird eine ziemlich unsaubere kleine Sexte (Komplementärintervall: gr. Terz) zwischen Major und Minor vernehmen, wenn man diese Saitenteile nun zum Klingen bringt. Ebenso hört man eine sehr unsaubere Quarte (Komplementärintervall zur Quinte) im Vergleich der Gesamtstecke mit dem Minor und eine unsaubere große Sexte im Vergleich der Gesamtstrecke mit dem Major. Diese Unstimmigkeiten fallen dem Auge nicht auf, und das Ohr hört sie zwar zu konsonanten Intervallen zurecht, nimmt die Verstimmungen aber dennoch deutlich wahr, so dass wir feststellen können, dass es sich beim Goldenen Schnitt um ein zurechtgeschautes und in der Tat unsauberes Terz/-Sextphänomen handelt.
Untersuchen wir dies nun genauer, werden wir nur noch mit wenig Erstaunen zur Kenntnis nehmen, dass das vermeintliche Geheimnis des Goldenen Schnitts nichts anderes ist als das altbekannte Phänomen eines reinen Durakkords aus Grundton, Terz und Quinte. Verschieben wir nämlich nun den Steg geringfügig so, dass Terz und Sext sauber werden (nämlich 3 mm in Richtung Major), bekommt man als „Minor“ eine Strecke von 385 mm Länge, als „Major“ eine Strecke von 615 mm. (Verhältnis: 5/8 = 0,625; Vergleich Goldener Schnitt: 0,618)
Die geringfügige Verschiebung der Teilungspunkte von 3 mm auf einem Meter Länge ist in der Tat so gering, dass sie vom Auge nicht wahrgenommen wird. Nur, wenn man beide Möglichkeiten markiert und direkt vergleicht, wird man diesen geringfügigen Unterschied lediglich anhand der Markierung sehen können.

Der Goldene Schnitt hängt sehr eng mit der Zahl Pi (3,14159…) zusammen. Pi wird in der Mathematik als ‚transzendente Zahl‘ bezeichnet und bekommt schon allein dieses Begriffs wegen einen geheimnisvollen Nimbus. Bei dieser Zahl handelt es sich um eine Naturkonstante. Mit ihrer Hilfe werden z. B. Kreise berechnet und alles, was mit diesen in Zusammenhang steht. Der Näherungswert für Pi ist wohl mit 22/7 (=3,1428…) mit einer Genauigkeit im Hundertstel-Bereich sehr genau beschrieben, und doch ist es nur ein Näherungswert, wie der des Goldenen Schnittes. Zerlegt man nun diesen Bruch in 22/1 und 1/7 und betrachtet dazu die entsprechenden Teiltöne am Lambdoma, findet man für 22/1 = 11/1 den Ton fis, für 1/7 den Ton d, beide ekmelisch. Dabei handelt es sich um eine große Terz (d-fis), die aber ihrerseits nicht ganz rein ist, denn sie entspricht nicht der reinen senarischen Großterz wie z. B. 1/5, denn bekanntlich beginnen mit der 7 ja bereits die ekmelischen Rationen.
Die geometrische Konstruktion des Goldenen Schnitts erfolgt mithilfe des Kreisradius, und hier ist auch die Schnittstelle zwischen Pi und dem Goldenen Schnitt angesiedelt.
Eine von vielen beliebten Figuren, die für die geometrische Legitimation des Goldenen Schnittes herangezogen werden, ist der regelmäßige Fünfstern, konstruiert im Kreis.

Fünfstern – Pentagramm

Die Beziehung zur großen Terz ist schon allein durch die Anzahl der Spitzen klar (1/5). Jede der Strecken, die die Eckpunkte des Sternes miteinander verbinden, teilt diejenigen Strecken, die sie jeweils kreuzt, exakt im Goldenen Schnitt. Dies liegt ganz einfach in der Natur der Zahl Pi.
Betrachtet man nun den Kreisumfang als gebogene Monochordsaite, ist diese in fünf gleichlange Abschnitte unterteilt, also in fünf große Terzen im Verhätnis zur ganzen Saite. (1/5 x 5; 1/5 = gr. Terz). Genau hier ist die Grundursache für die Zweitursache der sich ergebenden Teilungen innerhalb des Kreises im Goldenen Schnitt zu suchen. Dies ist eine ganz wichtige Erkenntnis, derer man sich immer bewusst sein sollten, denn der Goldenen Schnitt samt seinen vielfachen Ausformungen ist nur die Zweitursache eines ursächlichen Großterzphänomens, das sich auf der Kreisperipherie abspielt; er ist ein konvergentes Großterzphänomen.

Leider ist der Goldene Schnitt seiner einfachen Nachvollziehbarkeit und Konstruierbarkeit wegen häufig zum einzigen, wirklich gültigen Schönheitsprinzip hochstilisiert worden, so dass schon Hans Kayser sich zu folgender Aussage veranlasst sah, dass er einer jener harmonikalen Sonderfälle sei, “die sich mitunter schon zu Komplexen von Fanatikern ausgewachsen haben.“ (Lehrbuch der Harmonik, S. 304).
Bis heute wird er vielen historischen Kunstwerken, Gebäuden und selbst Naturerscheinungen wie Blattanordnungen bei Pflanzen aufgenötigt, obschon er meist nie exakt vorliegt. So sucht man auch oft vergeblich nach entsprechenden Konstruktionszeichnungen bei alten Kunstwerken und muss sich mit Näherungswerten zufrieden geben. Der Goldene Schnitt ist in der Tat quasi nie exakt nachweisbar. Es ist, wie wir gesehen haben, ebenso möglich – und dies ist aus kunsthistorischer und harmonikaler Sicht wesentlich schlüssiger – dass in der Kunst einfache Terz-Sextproportionen gewählt wurden. Ob Planung oder Empirie, sei dahingestellt.

Henny Jahn
stark gekürzte Fassung aus meinem Buch "Weltformel Lambdoma", Synergia-Verlag